
Родился Гаджи Махачев 19 марта 1951 года в городе Хасавюрте, в семье выходца изселения Буртунай. Гаджи Махачев уже в раннем детстве отличался любознательностью, занимался вольной борьбой, добился звания мастера спорта.
Гаджи Махачев – очень яркая неординарная личность, лидер по натуре. Преодолевая все жизненные трудности и препятствия, которых на его жизненном пути было немало, он сделал себя сам, своим упорным трудом и целеустремленностью достиг больших высот. Гаджи Нухиевич не останавливался на достигнутом, он постоянно работал над собой, рос и совершенствовался. Махачев был не только талантливым юристом, доктором юридических наук и профессором, но и активным участником политической жизни страны. Его профессиональные достижения и глубокие знания в области права позволили ему занять должность заместителя Председателя Правительства Республики Дагестан, где он внес значительный вклад в развитие региона.В сложный период в истории Дагестана и России, когда на карту был поставлен вопрос государственной целостности и территориальной неприкосновенности нашей страны, выдающуюся роль в разгроме бандформирований сыграл именно Гаджи Махачев. Дагестанцы все как один были готовы защитить Родину и свою землю. Однако для объединения всех сил в борьбе против захватчиков нужен был человек с большой силой воли и духа, который может взять на себя ответственность и повести за собой. Именно Гаджи Махачев был первым, кто дал точную и объективную оценку происходящим событиям, и выступил с призывом ко всем народам Дагестана сплотиться и дать жесткий отпор вооруженной агрессии против Дагестана. Дагестанцы знают и сами были свидетелями того, что вице-премьер Правительства Дагестана, депутат Народного Собрания Республики Дагестан Гаджи Махачев был практически единственным членом Правительства и депутатского корпуса парламента Дагестана, который в первый же день войны выехал в Ботлих и вместе с ополченцами встал на защиту Родины.
2000 году по инициативе Гаджи Нухиевича Махачева был создан Фонд поддержки науки, образования и культуры, который и по сей день занимается поддержкой молодых кадров в учебной, исследовательской и творческой сферах. Фонд выделяет стипендии отличникам учебы, предоставляет гранты и награждает премиями лауреатов в области гуманитарных наук, художественной литературы и искусства.
Гаджи Нухиевич ушел из жизни 19 декабря 2013 года в трагическом ДТП в Москве, но его наследие продолжает жить в сердцах дагестанцев, всех тех, кто знал его, работал с ним и вдохновлялся его примером. Он прошел долгий и насыщенный путь, став примером преданности своему делу и народу
26 марта 2015 года на родном селе Гаджи Махачева Буртунай Казбековского района состоялось торжественное открытие памятника Гаджи Нухиевичу. Автором бронзового бюста стал заслуженный художник России Али Магомедов.
— Мы с Гаджи Махачевым были давно знакомы, дружили, и по этой причине было очень непросто создать образ друга, которого уже нет с нами — признался А. Магомедов в разговоре с журналистами. — Тем не менее работа, по признанию родных, удалась. И теперь при въезде в село на фоне гор возвышается памятник в честь великого патриота своей родины.